海南大學2015考研大綱：高等數學（非統考）

一、考試性質

海南大學 2015 年碩士研究生入學考試初試科目。

二、考試時間

180 分鐘。

三、考試方式與分值

閉卷、筆試。滿分 150 分。

四、 考試內容

第一部分 高等數學( 80 分)

第一章 函數、極限、連續

1. 理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題中的函數關系。

2. 了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

3. 理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。

4. 掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。

5. 了解數列極限和函數極限(包括左極限和右極限)的概念。

6. 了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

7. 理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量階的比較方法，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系。

8. 理解函數連續性的概念，會判別函數間斷點的類型。

9. 了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質。

第二章 一元函數微分學

1.理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。

2.掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數，會求隱函數的導數。

3.了解高階導數的概念，掌握二階導數的計算方法。

4.了解微分的概念以及導數與微分之間的關系，會求函數的微分。

5.理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理。

6.掌握洛必達法則求極限的方法。

7.掌握函數單調性的判別方法。 掌握函數極值、最大值和最小值的求法及應用。

8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求曲線的拐點和漸近線。

第三章 一元函數積分學

1.理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

2.了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限函數并會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法與分部積分法。

3.會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積。

4.了解無窮區間上的反常積分的概念，會計算無窮區間上的反常積分。

第四章 多元函數微積分學

1.了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義。

2.了解二元函數的極限與連續的概念。

3.了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，會求多元隱函數的偏導數。

4.了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件。

5.了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法(直角坐標系、極坐標系)。

第五章 常微分方程

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2.掌握可分離變量的微分方程和一階線性微分方程的求解方法。

第二部分 線性代數( 36 分)

第一章 行列式

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質。

2.會應用行列式的性質計算行列式。

第二章 矩陣

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣、 反對稱矩陣及正交矩陣的定義和性質。

2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，了解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。

4.了解矩陣的初等變換、 初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。

第三章 向量組的線性相關與無關

1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則。

2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。

3.理解向量組的極大線性無關組和秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩.

4.了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系。

第四章 線性方程組

1.會用克萊姆法則解線性方程組。

2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。

3.理解齊次線性方程組基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。

4. 掌握非齊次線性方程組解的結構及求通解的方法。

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

第五章 矩陣的特征值和特征向量

1.理解矩陣的特征值、 特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。

2.了解矩陣相似的概念和相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣。

3.了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。

第三部分 概率論與數理統計( 34 分)

第一章 隨機事件和概率

1.了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系與運算。

2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式。

3.理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算方法。 理解獨立重復試驗的概念及與其有關事件概率的計算方法。

第二章 隨機變量及其分布

1.理解隨機變量的概念， 理解分布函數的概念及性質， 會計算與隨機變量相聯系的事件的概率。

2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握 0-1 分布、 二項分布、泊松(Poisson)分布及其應用。

3.理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態分布、指數分布及其應用。

4.會求一維隨機變量函數的分布。

第三章 二維隨機變量及其分布

1.理解二維隨機變量的概念， 理解二維隨機變量的分布的概念和性質，理解二維離散型隨機變量的概率分布和邊緣分布，理解二維連續型隨機變量的概率密度和邊緣密度，會求與二維離散型變量相關事件的概率。

2.理解隨機變量的獨立性的概念，了解隨機變量相互獨立的條件。

3.了解二維均勻分布，了解二維正態分布的概率密度。

4、會求兩個獨立隨機變量和的分布。

第四章 隨機變量的數字特征

1.理解隨機變量數字特征(數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數)的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征。

2.會求隨機變量簡單函數的數學期望。

第五章 大數定律和中心極限定理

1.了解切比雪夫不等式。

2.了解切比雪夫大數定律和伯努利大數定律。

3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)。

第六章 數理統計的基本概念

1.了解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。

2.了解分布、分布和分布的概念和性質，了解分位數的概念并會查表計算。

3.了解正態總體的常用抽樣分布。