2016考研數(shù)學(xué)：線性代數(shù)大綱考點(diǎn)和常考題型(三)

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• 2025考研復(fù)試標(biāo)準(zhǔn)班
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• 26考研全科上岸規(guī)劃營(yíng)「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 2025考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫(kù)」

在研究生入學(xué)考試中，線性代數(shù)是數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三考生研究生考試的公共內(nèi)容，占22%(總分150分)，考察2個(gè)選擇題(每題4分，共8分)、1個(gè)填空題(每題4分，共8分)、2個(gè)解答題(總分22分)。線性代數(shù)相對(duì)考研數(shù)學(xué)高數(shù)來(lái)說(shuō)，比較簡(jiǎn)單，要想取得好的成績(jī)，線代爭(zhēng)取不丟分。下面結(jié)合大綱考點(diǎn)，已經(jīng)對(duì)行列式、矩陣、向量、線性方程組進(jìn)行梳理，接來(lái)下梳理特征值和特征向量、二次型，希望學(xué)員有所收獲。

一、特征值與特征向量

1、考試內(nèi)容

(1)矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì);(2)相似矩陣的概念及性質(zhì);(3)矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣;(4)實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角矩陣

2、考試要求

(1)理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法;(2)理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法;(3)掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).

3、常考題型

(1)求矩陣的特征值與特征向量;(2)特征值與特征向量的定義與性質(zhì);(3)非是對(duì)稱矩陣的相似對(duì)教化;(4)是對(duì)稱矩陣的對(duì)教化;(5)求矩陣的冪矩陣;(6)根據(jù)特征值與特征向量反求矩陣;(7)有關(guān)特征值與特征向量的證明

二、二次型

1、考試內(nèi)容

(1)二次型及其矩陣表示;(2)合同變換與合同矩陣;(3)二次型的秩;(4)慣性定理;(5)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形;(5)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;(6)二次型及其矩陣的正定性

2、考試要求

(1)了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念;(2)了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;(3)理解正定二次型.正定矩陣的概念，并掌握其判別法.

3、常考題型

(1)二次型的概念和性質(zhì);(2)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型;(3)含參數(shù)的二次型問(wèn)題;(4)正定二次型的判別與證明問(wèn)題;(5)矩陣的相似與合同

以上是針對(duì)線性方程組、特征值與特征向量、二次型三個(gè)模塊，結(jié)合考研大綱分章節(jié)梳理、分析，希望2016考研的學(xué)員對(duì)這些內(nèi)容心中有數(shù)，熟練掌握。