山東建筑大學(xué)2015考研考試大綱：量子力學(xué)

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• 山東建筑大學(xué)2025考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

考試內(nèi)容：

（一）微觀粒子的波粒二象性

1.熟悉普朗克的能量子假設(shè)、光的波粒二象性實(shí)驗(yàn)事實(shí)及其解釋。

2.熟悉原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論和索末菲的量子化條件。

3.掌握德布羅意關(guān)于微觀粒子波粒二象性的假設(shè)及實(shí)物粒子波長的計(jì)算。

4.掌握德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)。

（二）波函數(shù)與薛定諤方程

1.理解量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在關(guān)于描寫微觀粒子運(yùn)動狀態(tài)及其運(yùn)動規(guī)律時(shí)的不同觀念。

2.掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性、單值性。

3.理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義。

4.了解薛定諤方程的建立過程以及它在量子力學(xué)中的地位。

5.掌握薛定諤方程和定態(tài)薛定諤方程的關(guān)系，波函數(shù)和定態(tài)波函數(shù)的關(guān)系。

6.掌握波函數(shù)邊界條件的確定和處理方法。

7.關(guān)于一維定態(tài)問題要求如下：

a.掌握一維無限深勢阱的求解方法及其物理討論。

b.掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點(diǎn)。

c.掌握一維有限深方勢阱問題的處理方法。

（三）力學(xué)量用算符表達(dá)

1.掌握動量算符的表示形式及其與坐標(biāo)算符間的對易關(guān)系。

2.掌握角動量算符的表示形式及其有關(guān)的對易關(guān)系。

3.熟悉動量算符本征函數(shù)的兩種歸一化：箱歸一化和歸一為δ函數(shù)。

4.掌握角動量算符和的共同本征函數(shù)及所對應(yīng)的本征值。

5.熟悉中心力場中運(yùn)動粒子的定態(tài)薛定諤方程及其求解的基本步驟和定態(tài)波函數(shù)的表達(dá)形式。

6.掌握利用分離變量法求解在庫侖場中運(yùn)動的電子的定態(tài)薛定諤方程及其求解；并由此討論氫原子的能級及其簡并度的分析；電子在核外的概率分布等。

7.理解量子力學(xué)中的力學(xué)量與厄米算符相對應(yīng)；厄米算符的本征函數(shù)組成正交完備集。

8.掌握在什么情況下力學(xué)量具有確定值；力學(xué)量可能值、平均值的計(jì)算方法，兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值的條件。

9.掌握不確定關(guān)系及其應(yīng)用。

（四）態(tài)和力學(xué)量的表象

1.掌握矩陣的運(yùn)算方法。

2.掌握態(tài)的矩陣表示。

3.掌握算符的矩陣表示。

4.掌握量子力學(xué)公式的矩陣表示及求解算符本征值、本征矢的方法。

5.熟悉表象變換理論。

6.了解Dirac符號。

7.了解占有數(shù)表象理論。

（五）微擾理論

1.掌握非簡并定態(tài)微擾理論。

2.掌握簡并情況下的微擾理論。

3.了解氫原子的一級斯塔克效應(yīng)。

4.理解變分法的物理思想。

5.了解用變分法處理氫原子基態(tài)問題。

6.了解氫原子的一級斯塔克效應(yīng)。

7.理解含時(shí)微擾理論、躍遷幾率。

8.理解量子力學(xué)處理光的發(fā)射和吸收問題的方法及結(jié)論,掌握偶極躍遷選擇定則。

9.理解能量、時(shí)間的測不準(zhǔn)關(guān)系。

（六）散射

1.理解碰撞過程、散射截面。

2.掌握有心力場中的彈性散射（分波法）。

3.了解方形勢阱與勢壘所產(chǎn)生的散射。

4．掌握玻恩近似。

（七）自旋和全體粒子

1.了解電子自旋的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，掌握自旋算符的對易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式。

2.掌握包括自旋在內(nèi)的各力學(xué)量的測量值、幾率、平均值等的計(jì)算以及算符本征方程和本征函數(shù)的求解方法。

3.掌握兩自旋體系波函數(shù)的表示。

4.掌握全同粒子體系波函數(shù)的特性和泡利不相容原理。

5.理解在自旋與軌道相互作用可以忽略時(shí)，體系波函數(shù)可寫為空間部和自旋部分乘積形式，掌握兩電子體系狀態(tài)波函數(shù)的表達(dá)方式。

6．掌握正常塞曼效應(yīng)及其解釋。

主要參考書目

《量子力學(xué)教程》 周世勛編 高等教育出版社 1979年版

《量子力學(xué)導(dǎo)論》 曾謹(jǐn)言編 北京大學(xué)出版社 1998年版