天津理工大學2015考研初試大綱：高等代數

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一、考試科目：高等代數（613）

命題指導思想：以能力測試為主導，考查考生對所學高等代數基礎知識、基本技能的掌握程度和綜合運用所學知識分析、解決實際問題的能力。

二、考試方式：

考試采用閉卷筆試方式。考試時間為180分鐘，試卷滿分為150分

三、試卷結構與分數比重：

試題難易比例

難題約20％

中等難度題約60％

容易題約20％

四、考查的知識范圍：

第一章多項式

了解整除的概念，掌握多項式的最大公因式、因式分解定理及重因式的判斷。

行列式

1.行列式的定義與性質。

2.會應用行列式性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。

第二章線性方程組

1.了解線性相關、線性無關及矩陣的秩。線性相關、線性無關的有關證明。

2.掌握線性方程組有解的條件，在方程組有解的前提條件下對解的結構有全面和系統的了解。

3.會求方程組的一般解。

第三章矩陣

1.掌握矩陣的定義、矩陣的基本性質。

2.熟練掌握矩陣的各種運算特別是逆運算。

3.了解矩陣的秩的定義及其相應的證明。

4.矩陣的分塊及其運算。

5.初等矩陣的定義、性質。

第四章二次型

1.掌握二次型的矩陣表示、二次型化標準形。

2.了解正定二次型及其基本性質。

第五章線性空間

1.理解線性空間、子空間的定義及其相關的一些基本性質。

2.掌握線性空間中基與維數的概念，了解基變換與坐標變換。

第七章線性變換

1.掌握線性變換的定義、線性變換的運算。

2.特征值與特征向量相關問題、實對稱矩陣的對角化。

3.了解不變子空間的定義。

第八章λ—矩陣

1.了解λ—矩陣的定義。

2.掌握λ—矩陣的標準型的求法。

第九章歐幾里的空間

1.了解歐幾里得空間的定義與基本性質。

2.掌握標準正交基、對稱矩陣標準形。