2016考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)大綱考點(diǎn)和常考題型(二)

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• 2025考研專(zhuān)業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫(kù)」

研究生入學(xué)考試中，線性代數(shù)是數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三考生研究生考試的公共內(nèi)容，占22%(總分150分)，考察2個(gè)選擇題(每題4分，共8分)、1個(gè)填空題(每題4分，共8分)、2個(gè)解答題(總分22分)。線性代數(shù)相對(duì)考研數(shù)學(xué)高數(shù)來(lái)說(shuō)，比較簡(jiǎn)單，要想取得好的成績(jī)，線代爭(zhēng)取不丟分。下面結(jié)合大綱考點(diǎn)，已經(jīng)對(duì)行列式、矩陣進(jìn)行梳理，接來(lái)下梳理向量、線性方程組兩個(gè)模塊，希望對(duì)廣大考生有所幫助。

一、向量

1、考試內(nèi)容

(1)向量的概念;(2)向量的線性組合與線性表示;(3)向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān);(4)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組;(5)等價(jià)向量組;(6)向量組的秩;(7)向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系;(8)向量的內(nèi)積 線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法;(9)向量空間及其相關(guān)概念;(10)n維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換、過(guò)渡矩陣、向量的內(nèi)積。(其中9、10只有數(shù)一考生要求掌握，數(shù)二、數(shù)三考試不要求)

2、考試要求

(1)了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則;(2)理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法;(3)理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩;(4)理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系;(5)了解內(nèi)積的概念.掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.(6)了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念;(7)了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過(guò)渡矩陣.(其中5、6只有數(shù)一考生要求掌握，數(shù)二、數(shù)三考試不要求)

3、常考題型

(1)判定向量組的線性相關(guān)性;(2)向量組線性相關(guān)性問(wèn)題的證明;(3)向量組的線性表示問(wèn)題;(4)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組與向量組的秩;(5)過(guò)度矩陣與向量的坐標(biāo)表示(數(shù)一考生要求、數(shù)二、數(shù)三考生不要求)

二、線性方程組

1、考試內(nèi)容

(1)線性方程組的克萊姆(Cramer)法則;(2)線性方程組有解和無(wú)解的判定;(3)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解;(4)非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線件方程組(導(dǎo)出組)的解之間的關(guān)系;(5)非齊次線性方程組的通解

2、考試要求

(1)會(huì)用克萊姆法則解線性方程組;(2)掌握非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定方法;(3)理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法;(4)(4)理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念;(5)掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

3、常考題型

(1)涉及線性方程組理論的矩陣證明;(2)線性方程組解得結(jié)構(gòu)與性質(zhì);(3)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解;(4)非齊次線性方程組的通解;(5)方程組的公共解。

以上是針對(duì)向量、線性方程組兩個(gè)模塊，結(jié)合考研大綱，分章節(jié)整理考試內(nèi)容、考試要求、常考題型，希望各位考生對(duì)這部分內(nèi)容熟練掌握。