2016考研數(shù)學：微積分重要知識點之不定積分的計算

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不定積分是微積分中的重要概念，其計算也是重要運算。在近年來的考研真題中多次出現(xiàn)，其多為綜合性的解答題，難度多為中等難度，應該熟練掌握。而定積分也是微積分中的重要概念，定積分的性質變化多樣，是我們考研中所常見的內(nèi)容。有些單獨成題，有些嵌入計算題之中。有些題是考查性質的結論，有些題目是考查性質條件的掌握，比較靈活多變，此類題目多見于選擇題和填空題，其難度為中等難度。接下來就為大家詳細講解積分的計算方法及注意事項。

關于不定積分的計算方法，我們有換元法和分部積分法。其中換元法又分為第一類換元法(湊微分)和第二類換元法。對于含有根號的積分，通常是先換元，以消去根式符號。而有些題目在用分部積分法時，要先對被積函數(shù)變形，使得運算的式子簡化了，也減少了出現(xiàn)運算錯誤的可能性，倘若你做這類題不這樣對被積函數(shù)進行變形，而是直接利用分部積分法計算，將使運算變得復雜化，這種情況也是考生所遇到的典型問題。

關于定積分，其計算方法除不定積分中的方法外，還有一些特殊情形要求我們要掌握的。比如對稱區(qū)間上的定積分，我們在做這類題時，首先要先注意下其被積函數(shù)的奇偶性。

對于對稱區(qū)間上的被積函數(shù)奇偶性來考慮題，可能大部分同學是知曉的。而有一些題目我們往往是用定積分的幾何意義來簡化求解的，而對用利用定積分的幾何意義來做題，是相當多的學生所不知道的。除了對稱區(qū)間上的以為，對于具有周期性的被積函數(shù)我們在做題時也要非常謹慎的待。

若，則有： 積分值與積分的起點和終點無關，與積分長度有關。對于這種周期函數(shù)的積分性質也是我們同學們要牢牢掌握的知識點。這樣對于我們在做相關題目時會非常的方便和簡單。

變限積分也是我們考研中常考的內(nèi)容，微分學中函數(shù)的各種性態(tài)的研究都曾以可變限積分函數(shù)出現(xiàn)于試題中，此類試題多出現(xiàn)于選擇題、填空題、解答題，題目難度和不定積分、定積分的難度相當都屬于中等難度的試題。而對于變限積分的求導也是我們要掌握的知識點，這個屬于函數(shù)求導那一塊的內(nèi)容，要求我們熟練的掌握各類變限積分的求導方法。

因此，關于一元函數(shù)積分學這一部分大都是出一些小的題型，但其內(nèi)容在考研中屬于很重要的地位，這就要求我們必須掌握這一部分的知識點和其各種性質。