2011年考研高等數(shù)學(xué)概率復(fù)習(xí)技巧

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對(duì)于2011年的考研學(xué)子，如何在如今的沖刺初期階段復(fù)習(xí)中凸顯效率尤為重要。特別是那些數(shù)一，數(shù)三的考生們，因?yàn)閿?shù)學(xué)復(fù)習(xí)的任務(wù)量較為繁多，所以想要在2011年的研究生考試中站穩(wěn)腳跟，現(xiàn)階段也是一個(gè)十分關(guān)鍵的時(shí)期。下面，針對(duì)區(qū)別于數(shù)2的數(shù)1 數(shù)3考生數(shù)學(xué)中概率方面的一些復(fù)習(xí)技巧和計(jì)劃做個(gè)總結(jié)。

首先，結(jié)合歷年考綱，我們先把全書進(jìn)行剖析：

第一章

1、交換律、結(jié)合律、分配率、的摩根律；(解題的基礎(chǔ))

2、古典概型——有限等可能、幾何模型——無(wú)限等可能；

3、抽簽原理——跟先后順序無(wú)關(guān)；

4、小概率原理——小概率事件在一次試驗(yàn)不可能發(fā)生，一旦發(fā)生就懷疑實(shí)現(xiàn)規(guī)律的正確性；

5、條件概率：注意當(dāng)條件的概率必須大于0；

6、全概：原因>結(jié)果 貝葉斯：結(jié)果>原因；

7、相容通過(guò)事件定義，獨(dú)立通過(guò)概率定義。

第二章

1、0——1分布，二項(xiàng)分布，泊松分布X的取值都是從0開始；

2、分布函數(shù)是右連續(xù)的，在求分布函數(shù)也盡量寫成右連續(xù)的；

3、分布函數(shù)的性質(zhì)、概率密度的性質(zhì)；

4、連續(xù)性隨機(jī)變量任一指定值的概率為0；

5、概率為0不一定是不可能事件，概率為1不一定是必然事件；

6、正態(tài)分布的圖形性質(zhì)；

7、求函數(shù)的分布盡量按定義法，按定義寫出基本公式；

8、分段單調(diào)時(shí)應(yīng)該分段使用公式再相加。

第三章(這章比較容易出錯(cuò))

1、二維分布函數(shù)的性質(zhì)；(不減函數(shù)而不是單增函數(shù)；右連續(xù))

2、求分布函數(shù)一定要按定義來(lái)，注意畫對(duì)圖形；

3、求邊緣分布的時(shí)候，注意不同變量的區(qū)間用在什么地方；求X的邊緣分布的話，先對(duì)X的區(qū)間進(jìn)行劃分，再不同的區(qū)間對(duì)Y的全部區(qū)間進(jìn)行積分(Y在不同的區(qū)間可能有不同的函數(shù)表達(dá))

4、負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮的E的負(fù)的二分之T平方的積分；(浙三P83)

5、算條件概率也一樣，注意相應(yīng)的區(qū)間；(這種題細(xì)節(jié)丟分太可惜)

6、max(x，y)與min(x，y)相互獨(dú)立的情況是什么？獨(dú)立同分布又是什么？(參見08選擇題)

7、邊緣分布一般不能確定分布的，只有當(dāng)變量相互獨(dú)立才可以。

第四章

1、級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，期望才存在；

2、期望的和等于和的期望，xy之間不要求任何關(guān)系；期望的乘積等于乘積的期望，xy要相互獨(dú)立；

3、浙三P120：分解的思想，還有P126；

4、方差的和在獨(dú)立和不獨(dú)立時(shí)公式不一樣；

5、獨(dú)立推出不相關(guān)；不相關(guān)推不出獨(dú)立；不相關(guān)只是線性不相關(guān)；題目中如果xy的關(guān)系能夠表示出來(lái)的話(一般)都是不獨(dú)立；

6、二維正態(tài)分布、獨(dú)立不相關(guān)等價(jià)；

7、提示：求一些積分的時(shí)候有時(shí)候可以用到對(duì)稱性；

8、數(shù)一400題P140那個(gè)評(píng)注上面T(4)=3！(會(huì)用，那么做題會(huì)很方便)

第五章

1、切比雪夫大數(shù)定律條件：相互獨(dú)立、方差存在一致有上界；

2、辛欽大數(shù)定律條件：獨(dú)立同分布、期望存在；

3、二項(xiàng)分布、泊松定理、拉普拉斯大數(shù)定理結(jié)合著看一下。

第六章

1、樣本的變量獨(dú)立同分布；

2、統(tǒng)計(jì)量不含未知參數(shù)；

3、X2分布的期望和方差看下去年真題最后一道；

4、t分布圖形對(duì)稱性a的那個(gè)對(duì)稱性公式看下；

5、三個(gè)分布的形式一定要掌握；

6、P168對(duì)后面檢驗(yàn)和估計(jì)很有幫助。

第七章

1、矩估計(jì)就是x的1、2次方的期望；

2、最大似然估計(jì)！有可能最大似然估計(jì)的兩種方法結(jié)合在一起；(開下思路)

3、區(qū)間估計(jì)；(如果能好好看書的話不難懂，不然就把P205復(fù)印下沒事看兩眼)

第八章

1、拒絕域與備擇假設(shè)的符號(hào)相同P229

2.P436期望和方差；

注意：浙三上面每章都有小結(jié)，要看看。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一共是八章，前五章是概率論，考研時(shí)，數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四都要考的。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是后面三張，只有數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三要考的。作為前面五章的初等概率論，第一章是隨機(jī)事件和概率，它的重點(diǎn)內(nèi)容主要是事件的關(guān)系和運(yùn)算。作為另外兩個(gè)重點(diǎn)，是全概公式和幾何概型。第一章不單獨(dú)命題，至少不單獨(dú)命大題。第二章是一維隨機(jī)變量及其分布，這部分的重點(diǎn)內(nèi)容是常見分布，它和第一章一樣，也是基本概念多。單獨(dú)命題和單獨(dú)命大題的可能性比較少。第三章二維隨機(jī)變量，重點(diǎn)內(nèi)容是隨機(jī)變量的獨(dú)立性，第二是有關(guān)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布之間的關(guān)系。第二章當(dāng)中常見分布的重點(diǎn)在均勻分布，這方面是考研中，經(jīng)常命題的。因此，作為這章來(lái)綜合題相對(duì)多一些，我認(rèn)為八章當(dāng)中第一個(gè)重點(diǎn)考核章。第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征，這里面主要牽扯到一些重點(diǎn)的概念，如均值方差等，重點(diǎn)內(nèi)容是討論隨機(jī)變量的相關(guān)性和獨(dú)立性之間的關(guān)系。這也是重點(diǎn)章。每年考研必須考的一章。第五章有三個(gè)內(nèi)容，分別是切比雪夫不等式、大數(shù)定律和中心極限定理。這不是重點(diǎn)章，考的機(jī)會(huì)也比較少，但至少把這三個(gè)概念要復(fù)習(xí)一下。這是概率論的五章，重點(diǎn)章是三、四。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)另外三章，那就是第六章基本概念、第七章參數(shù)估計(jì)、第八章是假設(shè)檢驗(yàn)。重點(diǎn)是第七章參數(shù)估計(jì)。第六章的基本概念目前考得比較多的，可能和分位數(shù)有關(guān)。作為第七章的有三個(gè)內(nèi)容，分別是點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)和估計(jì)量的優(yōu)良性。考得比較多的有關(guān)點(diǎn)估計(jì)的兩種方法，分別是矩法和最大似然法。第八章考得比較少。在1998年數(shù)學(xué)僅考過(guò)一道題，后來(lái)就沒有考過(guò)，所謂第八章不作為重點(diǎn)。還是要全面復(fù)習(xí)、重點(diǎn)突出。整個(gè)概率論可以說(shuō)一句話，里面沒有任何技巧，只要把基本概念、基本方法掌握住的話，肯定會(huì)把這部分題答好。但目前同學(xué)反映比較多的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)得分比較低，這是由于概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，與微積分、線性代數(shù)的學(xué)科特點(diǎn)不一樣，它是一種不確定的數(shù)學(xué)，因此在復(fù)習(xí)考研的時(shí)候是把基本概念復(fù)習(xí)好，掌握最基本有關(guān)的方法，不要試圖找一些技巧和解題的簡(jiǎn)單途徑，那是沒有可能的。所以，作為重點(diǎn)章，每年百分之百考，像三、四、七每年百分之考。作為數(shù)學(xué)一，有人反映數(shù)理統(tǒng)計(jì)是不是不作為重點(diǎn)，據(jù)我們統(tǒng)計(jì)，占概率統(tǒng)計(jì)總分的1/3左右，因此數(shù)理統(tǒng)計(jì)對(duì)數(shù)學(xué)一來(lái)說(shuō)也是很重要的，數(shù)學(xué)三也是一樣。

因?yàn)楦怕试谡�體數(shù)學(xué)考試中的比重不是很大，所以一些同學(xué)很容易對(duì)其放松警惕性，這樣是不對(duì)的。結(jié)合歷年真題分析，雖然比重不大，但是確實(shí)一些名校競(jìng)爭(zhēng)中，關(guān)鍵之所在，加上其考點(diǎn)明確，該哪出大題就是哪出。所以希望考生能夠認(rèn)真對(duì)待，爭(zhēng)取高分。