2015天津城建大學研究生招生數學復試加試考試大綱

• 2025考研復試伴學班
• 2025考研復試標準班
• 2026考研英語全程班
• 26考研全科上岸規劃營「擇校▪規劃▪備考」
• 天津城建大學2025考研專業課復習資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

考試科目

高等數學、線性代數

考試形式和試卷結構

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘.

二、答題方式

閉卷、筆試.

三、試卷內容結構

高等教學　約80%

線性代數　約20%

四、試卷題型結構

單項選擇題30小題，每小題2分，共60分

判斷題20小題，每小題2分，共20分

解答題(包括證明題)3小題，共20分

考試內容及要求

高等數學部分

一、函數、極限、連續

1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立應用問題的函數關系；

2．掌握函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性；

3．理解反函數、復合函數的概念，了解分段函數及隱函數的概念；

4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念；

5．理解數列與函數極限的直觀定義，了解極限的分析定義；

6．掌握極限的性質及四則運算法則；

7．掌握利用兩個重要極限求極限的方法；

8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限；

9．理解函數連續性的概念，會判別函數間斷點的類型；

10．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質．

二、一元函數微分學

1．理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系；

2．掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式,了解微分的四則運算法則，會求函數的微分；

3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數；

4．會求分段函數及隱函數的導數；

5．理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理；

6．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法；

7．理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數的最大值和最小值的求法及其應用；

8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形；

9．了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．

三、一元函數積分學

1．理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念；

2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法；

3．會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分；

4．理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式；

5．了解反常積分的概念，會計算反常積分；

6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力等)及函數平均值．

四、多元函數微積分學

1．了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義；

2．了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數；

3．了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)．

線性代數部分

一、行列式

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質；

2．會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式．

二、矩陣

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣以及它們的性質；

2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質；

3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣；

4．了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法；

5．了解分塊矩陣及其運算．.

三、向量

1．了解向量的線性組合與線性表示的概念；

2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法；

3．了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩；

4．了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩的關系．