北京工業(yè)大學數(shù)理學院數(shù)學導師介紹：彭良雪

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導師簡介：

彭良雪：男，博士，教授，博士生導師，1966年生人，專業(yè)為基礎數(shù)學，研究方向為拓撲學。歡迎對拓撲學感興趣的學生報考我的碩士與博士。主要研究方向有：廣義度量空間、覆蓋性質、D-空間、函數(shù)空間、序與偏序空間、拓撲群與拓撲代數(shù)等。彭良雪近年來在D-空間理論、函數(shù)空間、拓撲群等研究領域得到了多個研究成果，解決了幾個公開問題。到目前彭良雪已在國內外權威或核心期刊上發(fā)表拓撲學論文50多篇 (SCI 收錄24篇， ISTP 收錄1篇)。

曾于2006年1月至2007年1月，作為國家公派訪問學者在加拿大多倫多大學數(shù)學系留學進修一年。在2005年曾獲北京市屬市管高等學校中青年骨干教師稱號。

現(xiàn)已公開發(fā)表專業(yè)學術論文50多篇，曾解決過國內外拓撲學者所提出的幾個有影響的公開問題。對與覆蓋性質相結合的對策論、D-空間理論(覆蓋性質）、廣義度量化理論、序理論及函數(shù)空間與拓撲群等均有一定的研究。在已發(fā)表的50多篇科研論文中，在拓撲學有重要影響的權威期刊《Topology and its Applications》上發(fā)表十幾篇文章。其它文章發(fā)表在《Houston Journal of Mathematics》、《Czechoslovak Mathematical Journal》、《Topology Proceedings》、《Questions and Answers in General Topology》、《數(shù)學學報》、《數(shù)學進展》、《數(shù)學物理學報》等國內外重要期刊上。發(fā)表的文章中美國數(shù)學研究與評論收錄40多篇。

作為主持人完成兩項北京市自然科學基金項目，完成北京市組織部優(yōu)秀人才、北京市教委等基金項目。主持在研國家自然科學基金項目“與星覆蓋性質及對偶性質相關聯(lián)的拓撲問題研究"(11271036， 2013-2016)。

聯(lián)系方式：

北京市朝陽區(qū), 北京工業(yè)大學應用數(shù)理學院, 郵編: 100124.

E-mail: pengliangxue@bjut.edu.cn, Tel: 010-67392180-211.

主要成果介紹:

一、廣義度量化等方面：

在2001年發(fā)表在Topology Proceedings上的文章證明了正則且具有sigma-HCP k-網(wǎng)絡的k-空間是遺傳meta-Lindeöf空間，這回答了劉川（1993），劉川與Y. Tanaka (1996) 兩次在Topology Proceedings上提到的一公開問題。

在2005年, 證明了具有可數(shù)偽特征的強Σ*-空間是強Σ-空間。2005年的這一結果回答了我國林壽教授于1995年提出的一公開問題。 該問題出現(xiàn)在林壽1995年編著的《廣義度量空間與映射》一書（第一版） (科學出版社出版)。

在2003年，通過g-函數(shù)研究了空間可度量化的充分必要條件。

In 2006, an example is given to show that there is a T1-space of transifinite cohesion. It answers P. A. Cairns's question posed in 1994.

二、拓撲對策方面

研究了在次亞緊空間類中如果選手一取秩小于omega_1的K-散布閉集能贏，它也有一取離散的K閉集能嬴的策略。該結論部分回答了Y. Yajima的問題。

證明了在CH假設及非正則條件下，Lindelöf DK-like空間與K-like空間不一定等價（2006年）。

證明了緊-似空間的可數(shù)積空間是Lindelöf空間（2001年）。

三、D-空間理論、函數(shù)空間及拓撲群等方面

彭良雪在覆蓋性質、D-空間、對偶理論、函數(shù)空間及拓撲群等方面取得了一些有影響的結果，具體如下：

(1)2014年得到單調正規(guī)空間是與秩不超過2的散布空間對偶，并得到一些有關樹及廣義樹的一些結論。

(2)2013得到Cut^2空間的分離性等結論。

(3)2012年，彭良雪得到兩個序數(shù)的積空間是遺傳離散對偶空間的結論，這回答了Alas、Junqueira及 Wilson于2008年提出的問題。(該文SCI收錄, IDS 號: 855KL)

(4)2011年，彭良雪與李慧證明的單調可數(shù)亞緊（單調亞Lindelöf）的單調正規(guī)空間是遺傳仿緊的,這個結論解決了H.R. Bennett, K.P. Hart 和D.J. Lutzer提出的一個公開問題。

(5)彭良雪在2010年發(fā)表的文章討論了D-空間、線性D-空間與傳遞D-空間的關系，證明了亞Lindelöf空間是傳遞D-空間。 (該文SCI收錄, IDS: 527VQ )。

(6)在2009年，彭良雪證明了有限個序數(shù)的積空間是離散對偶空間，以及兩個序數(shù)積空間的正規(guī)子空間是離散對偶空間，回答了Alas、Junqueira及 Wilson于2008年提出的問題。這兩結果所在的兩篇文章的SCI收錄號分別為IDS: 442EH與IDS: 508AD。

 (7)于2008年，彭良雪證明了每個廣義序空間是離散對偶空間，這一結果回答了Buzyakova R. Z.、Tkachuk V. V.及 Wilson R. G.于2007年提出的一公開問題。該文被SCI收錄 (IDS Number: 350UY)。 上述問題就是曾被 Buzyakova、 Alas等5人于2007、2008年兩次提到的每個廣義序拓撲空間是否是離散對偶空間的問題， 其中的一次是在Topology and its Applications 上提出的。所得的這一結果具有廣泛的理論應用性。

(8)在2008年，彭良雪年發(fā)表在HOUSTON JOURNAL OF MATHEMATICS上的文章證明了仿緊C-散布空間的可數(shù)積是D-空間。該文被SCI收錄（IDS Number: 279NC）。

 (9)在2007年，彭良雪證明了由有限個Moore子空間并的空間是D-空間。該結論回了Arhangel’skii教授于2004年在Proceedings of American Mathematical Society上提出的一公開問題。該文已被SCI收錄（IDS Number: 181VI）。

(10)在2007年，彭良雪證明了如果空間X是可數(shù)緊空間且可以表示成可數(shù)個D-空間的并，則X是D-空間，因而是緊空間。該結論也回答了Arhangel’skii教授于2004年在Proceedings of American Mathematical Society上提出的一公開問題。該文已被SCI收錄（IDS Number: 181VI）。

 (11)在函數(shù)空間方面：

彭良雪在2007年證明了Cp(tomega)是D-空間。這一結果也回答了Buzyakova 于2004年提出的一公開問題,該文章被SCI收錄（IDS Number: 122TK）;

彭良雪在2012年得到線性序空間上由有限個分段點的分段函數(shù)構成的按點收斂的函數(shù)拓撲空間具有某性質P的等價命題，從而解決了Buzyakova （Fund. Math. 192 (2006) 25-35）于2006年提出的一公開問題。

(12)在拓撲群與拓撲代數(shù)方面，得到拓撲群及其緊化剩余可度量的一般規(guī)律（發(fā)表在Czechoslovak Mathematical Journal）；解決了Arhangel'skii等人提出的有關Rectifiable空間的兩個公開問題。

近幾年以來發(fā)表的主要論文有：

1.Peng Liang-Xue, Dual properties of monotonically normal spaces and generalized trees. Topology Appl. 172 (2014), 28–40. (SCI)

2.Peng Liang-Xue; Li, Hui, A note on D -spaces and L -special trees. Topology Appl. 170 (2014), 40–51.

3.Peng Liang-Xue; Yang, Chong, A note on products of (weakly) discretely generated spaces. Topology Appl. 161 (2014), 354–363. (SCI)

4.Peng Liang-Xue, A note on D -property, monotone monolithicity and σ -product. Topology Appl. 161 (2014), 17–25. (SCI)

5.Li Hui; PengLiang-Xue, Pressing Down Lemma for λ -trees and its applications. Czechoslovak Math. J. 63(138) (2013), no. 3, 763–775. (SCI)

6.Li Hui; Peng, Liangxue, A note on monotonically metacompact spaces. J. Math. Res. Appl. 33 (2013), no. 3, 353–360.

7.Li Jing; Peng Liang-xue, A note on spaces with a regular G δ -diagonal related to a set. J. Math. (Wuhan) 33 (2013), no. 4, 603–608.

8.Peng Liang-Xue; Cao Shi-Tong, A note on cut ^(n) -spaces and related conclusions. Topology Appl. 160 (2013), no. 5, 739–747.(SCI)

9.Peng Liang-Xue, A note on transitively Dand D-spaces. Houston J. Math. 38(2012), no. 4, 1297–1306. (SCI)

10.Peng Liang-Xue; Guo, Sheng Jun, Two questions on rectifiable spaces and related conclusions. Topology Appl. 159 (2012), no. 15, 3335–3339.(SCI)

11.Peng Liang-Xue; Li, Hui,The D -property of monotone covering properties and related conclusions. Topology Appl. 159 (2012), no. 15, 3274–3281.(SCI)

12.Peng, Liang-Xue, A note on spaces of continuous step functions over LOTS.Houston J. Math. 38 (2012), no. 1, 311–318. (SCI)

13.Peng Liang-Xue， The products of two ordinals is hereditarily dually discrete, Topoloy and its Applications, 2012, 159: 304-307. (SCI)

14.Peng Liang-Xue， The D-property which relates to certain covering properties，Topoloy and its Applications, 2012, 159: 869-876. (SCI)

15 Peng Liang-Xue, He Yu Feng, A note on topological groups and their remainders, Czechoslovak Mathematical Journal, vol. 62, no. 1 (2012),197-214. (SCI)

16.Peng Liang Xue，Li Hui, A note on monotone covering properties, Topology and its Applications, 2011, 158，no. 13, 1673–1678. (SCI)

17.Peng Liang Xue， A note on transitively D-spaces, Czechoslovak Mathematical Journal, 2011, (136) 61, 1049–1061. (SCI)

18.Wang Li Xia, Peng Liang-Xue，A note on k-c-semistratifiable spaces and strongspaces, Mathematica Bohemica, (2011), 136，No. 3, 287–299.

19.Peng Liang-Xue， Dual properties of subspaces in products of ordinals， Topology and its Applications, 2010，157：2297-2303. (SCI)

20.Peng Liang-Xue， On spaces which are D, linearly Dand transitively D, Topology and its Applications,2010, Volume 157, Issue 2: 378-384. (SCI)

21.Peng Liang-Xue，On weakly monotonically monolithic spaces, Comment Math. Univ. Carolin. 2010，51(1)： 133-142.

22.彭良雪，王麗霞， 關于CSS空間及相關結論, 數(shù)學物理學報, 2010，30A(2): 358-363.

23.Peng Liang-Xue， Products of certain dually discrete spaces, Topology and its Applications, 2009, Volume 156, Issue 17: 2832-2837. (SCI)

24. Peng Liang-Xue ， Finite unions of weak-refinable spaces and products of ordinals, Topology Appl., 2009, 156: 1679—1683. (SCI)

25.彭良雪，張沛宇，張廣華，與性質P對偶的空間及相關結論, 北京工業(yè)大學學報(自然科學版), 2009, 第35卷，第11期： 1579-1584.