2016年考研數(shù)一考試大綱較2015的不同

• 2025考研復(fù)試伴學(xué)班
• 2025考研復(fù)試標(biāo)準(zhǔn)班
• 2026考研英語全程班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 2025考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

2016年考研大綱正式發(fā)布，下面考生們就跟著我們看看數(shù)學(xué)一的高等數(shù)學(xué)部分是如何要求的：

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.

2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.數(shù)

3、理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

5、理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.

6、掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.

7、掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

8、理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.

9、理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型.

10、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì).

二、一元函數(shù)微分學(xué)

1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.

2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.

3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).

4、會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

5、理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.

6、掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

7、理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.

8、會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng)時，的圖形是凹的;當(dāng)時，的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形.

9、了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.

三、一元函數(shù)積分學(xué)

1、理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.

2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.

3、會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.

4、理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式.

5、了解反常積分的概念，會計算反常積分.

6、掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值.

四、向量代數(shù)和空間解析幾何

1、理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示.

2、掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件.

3、理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達式，掌握用坐標(biāo)表達式進行向量運算的方法.

4、掌握平面方程和直線方程及其求法.

5、會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等))解決有關(guān)問題.

6、會求點到直線以及點到平面的距離.

7、了解曲面方程和空間曲線方程的概念.

8、了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程.

9、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求該投影曲線的方程.

五、多元函數(shù)微分學(xué)

1、理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.

2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

3、理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.

4、理解方向?qū)��?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法.

5、掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.

6、了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

7、了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.

8、了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.

9、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題.

六、多元函數(shù)積分學(xué)

1、理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，，了解二重積分的中值定理.

2、掌握二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會計算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)).

3、理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系.

4、掌握計算兩類曲線積分的方法.

5、掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù).

6、了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分.

7、了解散度與旋度的概念，并會計算.

8、會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等).

七、無窮級數(shù)

1、理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.

2、掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.

3、掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法.

4、掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.

5、了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系.

6、了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.

7、理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.

8、了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和.

9、了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件.

10、掌握麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù).

11、了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達式.

八、常微分方程

1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2、掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.

3、會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程.

4、會用降階法解下列形式的微分方程

5、理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu).

6、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.

7、會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.

8、會解歐拉方程.

9、會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題.