2016考研數學大綱解析：一元函數積分學

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一、大綱要求:一元函數積分學

1、理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念。

2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

3、會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分。

4、理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5、了解反常積分的概念，會計算反常積分。

6、掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數的平均值。

二、復習重點

1、原函數和不定積分的概念，性質

2、定積分的概念、性質、計算

（1）利用定積分定義求極限；

（2）利用定積分性質討論相關問題，例如比較定積分的大小、利用定積分的積分區間的可加性處理定積分的計算問題；

（3）利用牛頓-萊布尼茲公式準確計算定積分，并熟練利用奇偶性對稱性簡化計算；

（4）積分中值定理的相關問題，特別是積分中值定理與介值定理、微分中值定理結合在一起是重難點，要反復練習，總結規律。

3、積分上限函數的相關問題

（1）深刻理解原函數存在定理；

（2）積分上限函數是考試的重點內容之一，相關題型有極限問題，導數問題，級數相關問題、積分方程等。

4、定積分的應用