2016考研數(shù)學(xué)大綱：多元函數(shù)微分學(xué)分析及復(fù)習(xí)重點(diǎn)

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9月18日這個(gè)在中國歷史上成為轉(zhuǎn)折點(diǎn)的一天，同樣也為2016年參加考研的同學(xué)帶來了重磅消息—2016年考研大綱正式發(fā)布，下面就按章節(jié)來分析大綱的要求以及復(fù)習(xí)該章節(jié)的重點(diǎn)：

一、大綱要求:多元函數(shù)微分學(xué)

1、理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。

2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3、理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。

4、理解方向?qū)��?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法。

5、掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

6、了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

7、(數(shù)一)了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程。

8、(數(shù)一)了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。

9、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡單的應(yīng)用問題。

二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)

本部分的重點(diǎn)主要有兩方面：

多元函數(shù)極限、連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念和計(jì)算：

考查多元函數(shù)極限、連續(xù)、可偏導(dǎo)、可微和有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，多元函數(shù)在某點(diǎn)處的可導(dǎo)性，可微性；

偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計(jì)算，尤其是復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，要做到正確理解函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)，進(jìn)而能夠正確的使用全導(dǎo)數(shù)公式、鏈?zhǔn)椒▌t求一階、二階偏導(dǎo)數(shù)；

能夠利用變量代換化簡偏微分方程；

(數(shù)一)能夠根據(jù)隱函數(shù)存在定理確定方程或方程組所確定的隱函數(shù)的基本形式。

多元函數(shù)的極值和條件極值：

要會(huì)結(jié)合多元函數(shù)極限、連續(xù)性、極值的概念等相關(guān)知識(shí)判斷函數(shù)的極值；

掌握拉格朗日函數(shù)的設(shè)法，并能夠利用拉格朗提乘數(shù)法求解方法和步驟；

能夠利用二元函數(shù)極值存在的充分條件判斷二元函數(shù)的極值點(diǎn)和極值。

通過與2015年的數(shù)學(xué)一大綱比較，今年沒有做任何調(diào)整，同學(xué)們按照原計(jì)劃復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，把握重點(diǎn)，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧，提高解題計(jì)算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學(xué)們，金榜題名。