2016考研管綜數(shù)學(xué)多個(gè)因式積的展開(kāi)式

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一、大綱解讀

代數(shù)（整式：整式及其運(yùn)算）

聯(lián)考大綱中整式是考點(diǎn)，歷年真題中整式屬于常考考點(diǎn)。今天我們?yōu)橥瑢W(xué)們介紹整式中的一類問(wèn)題，如何求解多個(gè)因式展開(kāi)式系數(shù)。

二、題型特點(diǎn)

試題中如果出現(xiàn)多個(gè)因式乘積，或一個(gè)式子的高次方，要求其中某項(xiàng)系數(shù)，這類問(wèn)題通常屬于多個(gè)因式積的展開(kāi)式。

三、題型原理

每個(gè)因式中的任意項(xiàng)的積即展開(kāi)式中的一項(xiàng)，求解展開(kāi)中某項(xiàng)的系數(shù)，同學(xué)們只需要找到所有含有該項(xiàng)的項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)求系數(shù)即可，不需要把多項(xiàng)式全部展開(kāi)。

若試題中出現(xiàn)一個(gè)式子的高次方，則除了原理外，需結(jié)合排列組合思想解題。

四、解題步驟

1、多個(gè)因式積的展開(kāi)式：求m次項(xiàng)系數(shù)

第一，分類找到乘積出現(xiàn)m次項(xiàng)的所有可能情況

第二，合并同類項(xiàng)即為系數(shù)

注意：一是因式中每一項(xiàng)均帶著系數(shù)走；二是若某個(gè)因式只有一項(xiàng)，則展開(kāi)式中均含有這一項(xiàng)。

2、一個(gè)式子的n次方：求m次項(xiàng)系數(shù)

第一，先分類，根據(jù)式子中單項(xiàng)式的不同組合方式分類；

第二，每一類中，確定式子里的單項(xiàng)式取出的個(gè)數(shù)，并通過(guò)組合找到所有種類數(shù)；

第三，將每一類合并同類項(xiàng)，找到系數(shù)即可。