2016大連工業大學數學考研大綱

• 2025考研復試伴學班
• 2025考研復試標準班
• 2026考研英語全程班
• 26考研全科上岸規劃營「擇校▪規劃▪備考」
• 大連工業大學2025考研專業課復習資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

考試科目：高等數學、線性代數

高等數學：函數、極限、連續

考試要求

1.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性．

2.理解復合函數及分段函數的概念了解反函數及隱函數的概念

3.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念．

4.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系．

5.掌握極限的性質及四則運算法則

6.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．

7.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限．

8.理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型．

9.了解連續函數的性質和初等函數一的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質．

一元函數微分學

考試要求

1.理解導數和微分的概念,理解導數和微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數的可導性與連續性之間的關系．

2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分．

3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數．

4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數．

5.理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西(Cauchy）中值定理．

6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．

7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用．

8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直漸近線

9.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．

一元函數積分學

考試要求

1.理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念．

2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．

3.會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分．

4.理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式．

5.了解反常積分的概念，會計算反常積分．

6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積等）．

多元函數微積分學

考試要求

1.了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義．

2.了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質．

3.理解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數．

4.理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，理解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并求解一些簡單的應用問題．

5.了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）．

常微分方程

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程

3.理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理．

4.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法.

5.會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程．

6.會用微分方程解決一些簡單的應用問題．

考試內容之線性代數

行列式

考試要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質．

2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．

矩陣

考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質．

2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質．

3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件．理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣．

4．了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法．

5．了解分塊矩陣及其運算．

向量考試要求

1．理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念．

2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法．

3．了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．

4．了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關系

5．了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法．

線性方程組

考試要求

1．會用克萊姆法則．

2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件．

3．理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法．

4．理解非齊次線性方程組的解的結構及通解的概念．

5．會用初等行變換求解線性方程組．

矩陣的特征值和特征向量

考試要求

1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量．

2．理解矩陣相似的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣．

3．理解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質．

二次型

考試要求

1．了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念．

2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形．

3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．