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圖書簡介

本書從數(shù)學(xué)的研究對象和特點(diǎn)出發(fā)，提煉和挖掘基于數(shù)學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想方法，通過化隱為顯的數(shù)學(xué)思想方法的介紹，使讀者更好地認(rèn)識和領(lǐng)悟基本的數(shù)學(xué)思想方法，更有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)，更好地認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)。
近幾年中，作者在不斷的實(shí)踐和不斷的思考中又對本書的內(nèi)容做了進(jìn)一步的調(diào)整和增補(bǔ)，他們緊緊抓住了數(shù)學(xué)教育中最基本的、最重要的基礎(chǔ)一一對數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)識。因此，在再版時，他們除了對原有內(nèi)容做出了相應(yīng)的調(diào)整外，又增加了一些內(nèi)容。
目錄
上篇
第1章 數(shù)學(xué)思想方法簡介
§1.1 如何認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法
1.1.1 何謂數(shù)學(xué)思想方法
1.1.2 數(shù)學(xué)方法的特點(diǎn)
1.1.3 數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法
§1.2 研究數(shù)學(xué)思想方法的目的和意義
1.2.1 現(xiàn)代教育目的觀和學(xué)科教育的本質(zhì)
1.2.2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想方法
1.2.3 中學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法
1.2.4 研究數(shù)學(xué)思想方法的目的意義
§1.3 數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
1.3.1 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的特點(diǎn)
1.3.2 充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法
1.3.3 有目的有意識的滲透、介紹和突出有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法
1.3.4 有計劃有步驟地滲透、介紹和突出有關(guān)思想方法
第2章 數(shù)學(xué)問題解決與化歸方法
§2.1 如何認(rèn)識化歸方法
2.1.1 如何認(rèn)識化歸方法
2.1.2 化歸方法的基本思想
2.1.3 化歸是數(shù)學(xué)解決問題的基本方法
§2.2 化歸方法的基本原則
2.2.1 化歸目標(biāo)簡單化原則
2.2.2具體化原則
2.2.3 和諧統(tǒng)一性原則
2.2.4 形式標(biāo)準(zhǔn)化原則
2.2.5 低層次化原則
§2.3 化歸的基本策略
2.3.1 通過語義轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)化歸
2.3.2 一般化與特殊化策略
2.3.3 分解與組合策略
2.3.4 歸納、類比、聯(lián)想與化歸
2.3.5 通過尋找恰當(dāng)?shù)挠成鋵?shí)現(xiàn)化歸
2.3.6 RMI原理
第3章 數(shù)學(xué)化活動過程與抽象方法
§3.1 如何認(rèn)識數(shù)學(xué)抽象方法
3.1.1 抽象和數(shù)學(xué)抽象
3.1.2 數(shù)學(xué)抽象的特征
3.1.3 數(shù)學(xué)抽象的基本原則
§3.2 數(shù)學(xué)抽象的主要方法
3.2.1 性質(zhì)抽象
3.2.2 關(guān)系抽象
3.2.3 等置抽象
3.2.4 無限抽象
3.2.5 弱抽象和強(qiáng)抽象
§3.3 數(shù)學(xué)模型方法
3.3.1 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教育
3.3.2 數(shù)學(xué)模型及其分類
3.3.3 數(shù)學(xué)模型與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)
3.3.4 數(shù)學(xué)建模的一般原則、步驟和教學(xué)
§3.4 數(shù)學(xué)抽象與教學(xué)對策
3.4.1 數(shù)學(xué)抽象的意義
3.4.2 教學(xué)對策
第4章 數(shù)學(xué)推理與證明方法
§4.1 如何認(rèn)識數(shù)學(xué)推理與數(shù)學(xué)證明
4.1.1 如何認(rèn)識數(shù)學(xué)推理
4.1.2 數(shù)學(xué)推理的教育功能
……
第5章 數(shù)學(xué)研究對象與數(shù)形結(jié)合方法
第6章 數(shù)學(xué)理論構(gòu)建的公理化方法與結(jié)構(gòu)方法
第7章 一般科學(xué)方法在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用
第8章 一個案例——三等分角問題的解決與數(shù)學(xué)思想方法
下篇
第9章 集合與邏輯初步
第10章 函數(shù)、運(yùn)算與關(guān)系
第11章 空間的雙重意義
第12章 變換群與幾何學(xué)
第13章 微積分的基本內(nèi)容與思想方法
第14章 概率與統(tǒng)計的基本思想方法

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