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2022年上海海事大學609數(shù)學分析考研大綱
從上海海事大學獲悉，2022年碩士研究生入學考試大綱已公布，如下：
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科目代碼
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609
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科目名稱
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數(shù)學分析
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試卷總分
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150
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考試時間
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3小時
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參考書目
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詳見我校研招網招生專業(yè)目錄
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考試內容
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一、實數(shù)集與函數(shù)
1、實數(shù)集完備性基本定理；2、確界原理；3、函數(shù)概念及具有某些特性的函數(shù)。
二、數(shù)列極限與函數(shù)極限
1、極限概念及性質；2、極限存在的條件；3、重要極限及無窮小（大）量。
三、一元函數(shù)的連續(xù)性、導數(shù)與微分
1、函數(shù)連續(xù)性概念及性質；2、導數(shù)概念及求導法則；3、含參變量函數(shù)的導數(shù)；4、高階導數(shù)；5、微分。
四、微分中值定理及其應用
1、中值定理及其在函數(shù)單調性和不定式極限中的應用；2、泰勒公式；3、函數(shù)的極值、最值、凹凸性與拐點。
五、不定積分
1、不定積分概念與基本積分公式；2、換元積分法與分部積分法；3、有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分。
六、定積分及其應用
1、定積分概念及性質；2、定積分計算；3、定積分在幾何問題中的應用；4、定積分在物理中的應用。
七、反常積分
1、反常積分概念、性質及斂散性判別。
八、數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)及傅里葉級數(shù)
1、數(shù)項級數(shù)斂散性；2、函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性；3、函數(shù)展開為冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)。
九、多元函數(shù)微分學
1、多元（二元）函數(shù)概念、極限、連續(xù)性與可微性；2、復合函數(shù)微分法；3、方向導數(shù)與梯度；4、泰勒公式與極值；5、隱函數(shù)（組）求導及其應用。
十、含參量積分
1、參量正常積分；2、含參量反常積分；3、歐拉積分。
十一、重積分
1、二重和三重積分的概念、性質及其計算；2、重積分的應用。
十二、曲線與曲面積分
1、第一、二型曲線與曲面積分；2、格林公式·積分與路徑無關性；3、高斯公式與斯托克斯公式。
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