2022年海南師范大學(xué)（復(fù)試）高等數(shù)學(xué)考研考試大綱及參考書目

• 2025考研復(fù)試伴學(xué)班
• 2025考研復(fù)試標(biāo)準(zhǔn)班
• 2026考研英語全程班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營(yíng)「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 海南師范大學(xué)2025考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

　

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海南師范大學(xué)全國(guó)碩士研究生招生自命題考試大綱

                        考試復(fù)試科目名稱：高等數(shù)學(xué)

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主要參考書目

1. 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.《高等數(shù)學(xué)》上、下冊(cè)（第七版），高等教育出版社,2014年7月。

2. 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.《線性代數(shù)》（第六版），高等教育出版社，2014年6月。

一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

（一）試卷成績(jī)及考試時(shí)間

本試卷滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

（三）試卷結(jié)構(gòu)

選擇題；填空題；計(jì)算題等

二、考試目標(biāo)：

1. 掌握高等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基礎(chǔ)理論和基本方法。

2.運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的相關(guān)理論和方法分析、解決物理過程中的實(shí)際問題。

三、考試范圍：

第一部分：高等數(shù)學(xué)

第一章 函數(shù)與極限

一 映射與函數(shù)

二 數(shù)列的極限

三 函數(shù)的極限

四 無窮小與無窮大

五 極限運(yùn)算法則

六 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限

七 無窮小的比較

八 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)

九 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性

十 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

一 導(dǎo)數(shù)概念

二 函數(shù)的求導(dǎo)法則

三 高階導(dǎo)數(shù)

四 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率

五 函數(shù)的微分

第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

一 微分中值定理

二 洛必達(dá)法則

三 泰勒公式

四 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性

五 函數(shù)的極值與*大值*小值

六 函數(shù)圖形的描繪

七 曲率

八 方程的近似解

第四章 不定積分

一 不定積分的概念與性質(zhì)

二 換元積分法

三 分部積分法

四 有理函數(shù)的積分

五 積分表的使用

第五章 定積分

一 定積分的概念與性質(zhì)

二 微積分基本公式

三 定積分的換元法和分部積分法

四 反常積分

五 反常積分的審斂法

第六章 定積分的應(yīng)用

一 定積分的元素法

二 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用

三 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用

第七章 微分方程

一 微分方程的基本概念

二 可分離變量的微分方程

三 齊次方程

四 一階線性微分方程

五 可降階的高階微分方程

六 高階線性微分方程

七 常系數(shù)齊次線性微分方程

八 常系數(shù)非齊次線性微分方程

九 歐拉方程

十 常系數(shù)線性微分方程組解法舉例

第八章 向量代數(shù)與空間解析幾何

一 向量及其線性運(yùn)算

二 數(shù)量積、向量積、混合積

三 平面及其方程

四 空間直線及其方程

五曲面及其方程

六 空間曲線及其方程

第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

一 多元函數(shù)的基本概念

二 偏導(dǎo)數(shù)

三 全微分

四 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

五 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式

六 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用

七 方向?qū)��?shù)與梯度

八 多元函數(shù)的極值及其求法

九 二元函數(shù)的泰勒公式

十 最小二乘法

第十章 重積分

一 二重積分的概念與性質(zhì)

二 二重積分的計(jì)算法

三 三重積分

四 重積分的應(yīng)用

五 含參變量的積分

第十一章 曲線積分與曲面積分

一 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

二 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分

三 格林公式及其應(yīng)用

四 對(duì)面積的曲面積分

五 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分

六 高斯公式通量與散度

七 斯托克斯公式環(huán)流量與旋度

第十二章 無窮級(jí)數(shù)

一 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)

二 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法

三 冪級(jí)數(shù)

四 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)

五 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用

六 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性及一致收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)

七 傅里葉級(jí)數(shù)

八 一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)

 

第二部分：線性代數(shù)

第一章 向量與復(fù)數(shù)

一 向量的線性運(yùn)算

二 坐標(biāo)系

三 向量的數(shù)量積

四 向量的向量積

五 向量的混合積

六 高維數(shù)組向量

七 復(fù)數(shù)

八 數(shù)域

九 求和符號(hào)

第二章 空間解析幾何

一 直線與平面

二 空間曲線與曲面

三 坐標(biāo)變換

第三章 線性方程組

一 Gauss消元法

二 Gauss消元法的矩陣表示

三 一般線性方程組的Gauss消元法

第四章 矩陣與行列式

一 矩陣的定義

二 矩陣的運(yùn)算

三 行列式

四 初等變換

五 秩與相抵

第五章 線性空間

一 數(shù)組空間及其子空間

二 線性相關(guān)與線性無關(guān)

三 極大無關(guān)組與秩

四 基與維數(shù)

五 線性方程組解集的結(jié)構(gòu)

六 一般線性空間

七 子空間的運(yùn)算

第六章 線性變換

一 線性變換的定義與性質(zhì)

二 線性變換的矩陣

三 特征值與特征向量

四 矩陣的相似對(duì)角化

五 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形簡(jiǎn)介

第七章 歐幾里得空間

一 定義與基本性質(zhì)

二 內(nèi)積的表示與標(biāo)準(zhǔn)正交基

三 歐幾里得空間中的線性變換

四 歐幾里得空間的子空間

五 西空間

第八章 實(shí)二次型

一 二次型的矩陣表示

二 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形

三 相合不變量與分類

四 二次曲線與曲面的分類

五 正定二次型

 

原文鏈接 http://yjsc.hainnu.edu.cn/html/2022/gongzuoxinxi_0708/9348.html