2023年渤海大學834高等代數碩士入學考試大綱

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大綱所列項是考生需要掌握的基本內容，僅供復習參考使用。

科目代碼：834

科目名稱：高等代數

一、 考查目標

1、使學生對于代數學的基本思想和基本方法及代數學的研究對象有一個初步的了解。

2、理解抽象代數學的基本思想、基本方法。

3、使學生掌握多項式、矩陣、向量空間的基本理論和思想方法，并提高邏輯思維能力、抽象思考能力以及利用代數學知識解決具體問題的能力，

4、了解經典數學到抽象代數學的轉變，考核數學素養能力。

二、考試形式與試卷結構

（一）試卷成績及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

（三）試卷內容結構

各部分內容所占分值為：

一至九章，每章一道大題，每題15分；綜合題1道15分。

（四）試卷題型結構

主要以證明題、計算題和解答題為主。

三、考查范圍

第一章 多項式

1.1 最大公因式

1.2 因式分解定理

1.3 重因式

1.4 多項式函數

1.5 復系數與實系數多項式的因式分解

1.6 有理系數多項式

第二章 行列式

2.1 行列式得計算

2.2 行列是按一行（列）展開

2.3 克蘭姆法則

第三章 線性方程組

3.1 消元法

3.2 n 維向量組

3.3 線性相關性

3.4 矩陣的秩

3.5 線性方程組有解判別定理

3.6 線性方程組解的結構

第四章 矩陣

4.1 矩陣的逆

4.2 矩陣得分塊

4.3 初等矩陣

4.4 分塊矩陣的初等變換及應用舉例

第五章 二次型

5.1 二次型的矩陣表示

5.2 標準形

5.3 唯一性

5.4 正定二次型

第六章 線性空間

6.2 維數、基與坐標

6.3 基變換與坐標變換

6.4 線性子空間

6.5 子空間的交與和

6.6 子空間的直和

6.7 線性空間的同構

第七章 線性變換

7.1 線性變換的矩陣

7.2 特征值與特征向量

7.3 對角矩陣

7.4 線性變換的值域與核

7.5 不變子空間

第八章 －矩陣

8.1 矩陣在初等變換下的標準形不變因子

8.2 不變因子

8.3 矩陣相似的條件

8.4 初等因子

第九章 歐幾里得空間

9.1 標準正交基

9.2 同構

9.3 正交變換

9.4 子空間

9.5 對稱矩陣的標準形

主要參考書目（所列參考書目僅供參考）